你注意到了嗎？最近天黑后，西南方向的天空中出現(xiàn)了兩顆非常明亮的星星。它們兩個(gè)的光芒一點(diǎn)都不遜色于月亮。靠近地平線的那一顆是金星，金星上面那一顆是木星。有的朋友很好奇，木星和金星都高高的掛在天上，科學(xué)家是怎么知道它離我們有多遠(yuǎn)的呢？我們一起來聊一聊這個(gè)有趣的話題。
開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律
1609年~1619年，德國天文學(xué)家開普勒在分析了大量天文觀測資料后，總結(jié)出了太陽系行星運(yùn)動(dòng)的三個(gè)規(guī)律。他發(fā)現(xiàn)行星環(huán)繞太陽的運(yùn)行軌道都是一個(gè)橢圓，而太陽就位于這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上（橢圓定律）；行星和太陽的連線在相等的時(shí)間間隔內(nèi)掃過的面積相等（面積定律）；行星繞太陽運(yùn)行的軌道周期的平方與它們軌道半長徑的立方成正比（調(diào)和定律）。
后來人們把這三條行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律叫做開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。尤其是開普勒第三定律給人們帶來了很大的啟發(fā)。它把行星的公轉(zhuǎn)周期和行星的軌道半長徑（行星到太陽的平均距離）聯(lián)系了起來。行星的公轉(zhuǎn)周期和行星的軌道半長徑之間有這樣的關(guān)系：
開普勒第三定律
根據(jù)開普勒第三定律得知：對于確定的中心天體，若選取一定的時(shí)間單位和距離單位，行星繞太陽運(yùn)行的軌道周期的平方與它們軌道半長徑的立方的比值是一個(gè)常數(shù)。法國的天文學(xué)家沙隆日稱之為“魔幻數(shù)”。這個(gè)數(shù)字有多魔幻呢？我們來驗(yàn)證一下，利用它來計(jì)算八大行星到太陽的平均距離。
太陽系魔幻數(shù)k
我們把地球圍繞太陽的公轉(zhuǎn)周期定義為1年，即P=1年，地球到太陽的平均距離為1天文單位，即a=1天文單位。那么，這個(gè)常數(shù)（魔幻數(shù)）就是1。以年作為時(shí)間單位，木星的公轉(zhuǎn)周期是12年，所以，木星的公轉(zhuǎn)周期和木星到太陽的平均距離a木星的比值就是：122/a木星3=1。通過這個(gè)式子，我們很容易計(jì)算出木星到太陽的平均距離a木星≈5.2天文單位。
木星
天文學(xué)家把地球到太陽的平均距離1.496億公里定義為1天文單位。所以，木星到太陽的平均距離就是1.496億×5.2≈7.78億公里。這樣的話，木星到地球的距離就是7.78-1.496≈6.3億公里。
利用這個(gè)魔幻數(shù)字，我們可以計(jì)算出任意一顆行星到太陽的平均距離。再比如，金星的公轉(zhuǎn)周期約為0.62年。因此，0.622/a金星3=1，a金星≈0.727天文單位，即1.09億公里。
金星和太陽
那么這個(gè)神奇的魔幻數(shù)字僅僅是針對太陽系中的八大行星嗎？如果是僅此而已的話，那也算不上什么魔幻啊！只要是有個(gè)確定的中心天體，它都是適用的。例如，地球上空的同步人造衛(wèi)星的軌道距離地面有多高呢？我們也可以通過這個(gè)魔幻數(shù)字計(jì)算出來。
為了計(jì)算方便，在以地球?yàn)橹行奶祗w的地月系中，月球公轉(zhuǎn)周期用小時(shí)作為單位約為656小時(shí)，地月距離用萬公里作為單位為38.4萬公里，那么這個(gè)常數(shù)就是7.6。既然是同步衛(wèi)星，那么它的自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，因此計(jì)算結(jié)果為4.2319萬公里。注意！這是地球同步衛(wèi)星到地心的距離。我們減去地球的平均半徑0.6371萬公里，就得出了它到地面的高度了，結(jié)果約為3.6萬公里。
人造衛(wèi)星
通過開普勒第三定律來計(jì)算行星之間的距離是不是很簡單，也很有意思呢？你學(xué)會(huì)了嗎？給大家留一個(gè)作業(yè)吧？已知海王星的公轉(zhuǎn)周期為164.8年，那么它離我們有多遠(yuǎn)呢？在評論區(qū)留下你的答案吧！
