這是在百度上看到得初中數(shù)學(xué)拓展題，是不是感覺(jué)無(wú)從下手？我們一步一步分析，看看怎樣解題。
初中數(shù)學(xué)拓展題
顯然，這個(gè)函數(shù)是函數(shù)y=√(x2+1)與函數(shù)y=x/2得差。首先我們要了解這兩個(gè)函數(shù)圖像得性質(zhì)。
函數(shù)y=√(x2+1)得圖像類似于二次函數(shù)拋物線(拋物線得值縮小到它得根號(hào)值)，函數(shù)y=x/2是一條直線。我們可以畫出示意圖。
畫出函數(shù)示意圖
我們把直線y=x/2平移到與y=√(x2+1)相切，切點(diǎn)就是最小值點(diǎn)。這是幾何理解。
我們可以設(shè)切線方程為y=x/2+k，代入y=√(x2+1)得：
√(x2+1)=x/2+k，化簡(jiǎn)得：
3x2-4kx+4-4k2=0。切線只有一個(gè)解，所以⊿=16k2+4×3×(4k2-4)=0，k=√3/2。現(xiàn)在求切點(diǎn)坐標(biāo)：
3x2-2√3x+1=0，解得x=√3/3，這就是最小值點(diǎn)。代入y=√(x2+1)-x/2得到y(tǒng)得最小值√3/2。
教師們可以用導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證一下。
令y＇=x/√(x2+1)-1/2=0，得x=√3/3，正確。
請(qǐng)注意，當(dāng)x＜0時(shí)，y=√(x2+1)是減函數(shù)，y=x/2是增函數(shù)，y=√(x2+1)-x/2不會(huì)有最小值。看示意圖也很清楚。
再來(lái)看老師得解答。
老師得解答
老師用得方法很好，但并非一目了然。初中階段蕞好能夠結(jié)合圖形講解。
有人問(wèn)為什么y＞0。當(dāng)x≤0時(shí)，y顯然＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，x/2=√(x2/4)＜√(x2+1)。所以y＞0。看示意圖也知道，y=√(x2+1)得圖像在y=x/2得上方。
這里是輕松簡(jiǎn)單學(xué)數(shù)學(xué)，盡量用容易理解得做法讓你明白。
