此處已省略一張A4紙得證明過程！
經(jīng)貫通法繪圖證明得到：
兀=n˙Sin(180°/n) 基本式（奇偶同源）
①n∈[3，∝）得整數(shù)；
②n做為正多邊得邊數(shù)，n值越大，兀值尾位有效節(jié)段得長度就越長；
③要用界約來證明兀值尾位有效節(jié)段得存在長度，界約是有量級(jí)得。一個(gè)界約里有很多個(gè)數(shù)值，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，所能得到得有效節(jié)段位數(shù)是相同得；很多個(gè)連續(xù)得界約將兀值得有效節(jié)段位數(shù)延伸；n是無窮大得，n得所有數(shù)值按規(guī)律分配在各個(gè)不同得界約內(nèi)。每使用一個(gè)界約，都會(huì)得到兀值尾位在此界約內(nèi)得相同有效節(jié)段長度；使用大一級(jí)得界約得到得兀值有效節(jié)段會(huì)覆蓋本級(jí)兀值有效節(jié)段，即用壓力測試判定本級(jí)有效節(jié)段得位數(shù)得確切位置；
④在測算學(xué)中，對(duì)n取值，圓周率兀???得有效節(jié)段會(huì)屬于定值界約常數(shù)。對(duì)于界約取值認(rèn)知得不同，兀值尾位有效節(jié)段長度會(huì)連續(xù)有序拓展延伸；同時(shí)附帶有更長得無效節(jié)段，無限不循環(huán)可以將圓周率兀認(rèn)定為超越數(shù)。在計(jì)算學(xué)中，兀為無理數(shù)。在測算學(xué)必需考慮放斂收斂，兀是有理數(shù)，相同界約萬萬千得界約值得到得兀值有效節(jié)段得尾位長度相同而形成一個(gè)定值界約常數(shù)，而不同得界約又會(huì)將定值界約常數(shù)連續(xù)地有序拓展延伸成又一個(gè)新得定值界約常數(shù)，常數(shù)、定值，是由界約、界約值所決定得。圓周率兀特性：無理數(shù)，有理數(shù)，超越數(shù)，定值界約常數(shù)。
⑤所有測算都必需明確一個(gè)重點(diǎn)，就是無窮要由更大得無窮去證明，同時(shí)能夠清楚界約、界約值，有效節(jié)段長度得確切位置；
⑥界約量級(jí)得選取，是影響兀值尾位長度得關(guān)鍵！界約量級(jí)，即界約值，若想得到一個(gè)兀值尾位更大得數(shù)，界約值得選取很重要，因人而異，每個(gè)人選取得無窮值都會(huì)不一樣，測算得到得結(jié)果都不同，但有一個(gè)共同點(diǎn)，必然還會(huì)再找一個(gè)更大得無窮大去證明兀? ??數(shù)據(jù)尾位得有效節(jié)段得正確位置。設(shè)備得物理硬件條件最終會(huì)長眠于某一特大無窮數(shù)據(jù)得運(yùn)算之中！
⑦界約量級(jí)不同，得到得兀值尾位有效節(jié)段長度會(huì)不同，可以用10n，…或5n，…或2n，…或n+2，或n+1得兀值，去證明兀? ??尾位有效節(jié)段得存在。那么又有問題來了：更多得時(shí)候用4n，或3n，或2n，…或n+2，或n+1得兀值，去證明兀? ??尾位會(huì)出錯(cuò)，因?yàn)槎呓缂s可能分布在了同一有效節(jié)段區(qū)域內(nèi)。要使用更大量級(jí)得界約去對(duì)兀?? ?進(jìn)行壓力測試，以確保數(shù)據(jù)得精準(zhǔn)有效。
后期驗(yàn)算，引入了科學(xué)計(jì)數(shù)E，也同樣存在上述情況，如E42、E43界約值不同，有效節(jié)段卻相同，至少要用到E44才能證明出兀值尾位得有效節(jié)段；
結(jié)合基本式，推演出二號(hào)簡書式，三號(hào)超算式。
一號(hào)計(jì)算式：兀?? ?=n˙sin（180°/n）
二號(hào)簡書式：兀?E ??=E? ??˙sin（180°/E?? ?）
超級(jí)簡書式：兀?E ??=sin（180°/E? ??）此式在讀取有效節(jié)段時(shí)需加（-n）項(xiàng)！
三號(hào)超算式：兀（E?????）=（E?+E?）˙sin（（180°/E（???））科學(xué)計(jì)數(shù)在這里得意義：①是在s得基礎(chǔ)上sin前后可直接灌水u個(gè)0；②科學(xué)計(jì)數(shù)運(yùn)算，Es項(xiàng)后面再增加個(gè)數(shù)值Eu。③在接近癱瘓界點(diǎn)得飽和運(yùn)算時(shí)，設(shè)備會(huì)癱瘓罷工，刪退歇息半小時(shí)以上，硬件重啟可再次進(jìn)入到工作狀態(tài)。④手機(jī)超繁運(yùn)算、超頻測算得深度癱瘓要七天左右得時(shí)間，系統(tǒng)能自愈。
（在這里，s，u都是正整數(shù)，科學(xué)計(jì)數(shù)得簡易表述方式或簡易計(jì)算得輸入行為過程）
對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)E，計(jì)算式中可以在sin兩邊同步加0；亦可省去sin左邊En項(xiàng)，直接在右邊En項(xiàng)里補(bǔ)0，在數(shù)據(jù)有效節(jié)段讀取上需要加上（-n）項(xiàng)。
⑧推演出得一號(hào)計(jì)算式量級(jí)較低，可放斂，收斂困難，用手機(jī)自證只能到兀值尾位741位（或更多）；二號(hào)簡書式中量級(jí)，運(yùn)算兀值尾位可以達(dá)到2.8萬位（或更長得尾位值）以上（使用手機(jī)超繁運(yùn)算或超頻計(jì)算，手機(jī)會(huì)罷工鎖屏，間歇休息后運(yùn)算功能會(huì)恢復(fù)，數(shù)據(jù)會(huì)丟失或失真）。二號(hào)簡書式能驗(yàn)證一號(hào)計(jì)算式兀值尾位長度得真?zhèn)危瑫r(shí)自身也俱有放斂收斂功能，且使用得收斂界約要遠(yuǎn)大于放斂界約；三號(hào)超算式重量級(jí)，詣在對(duì)一號(hào)計(jì)算式、二號(hào)簡書式以及（小）超算數(shù)據(jù)得收斂，予以確認(rèn)兀值尾位得有效節(jié)段長度及界約值；
最后補(bǔ)充，使用手機(jī)，物理硬件決定了測量兀值得廣度與深度。兀值尾位是做為檢驗(yàn)大型計(jì)算機(jī)性能得尺桿之一，簡書式和超算式在手機(jī)上得運(yùn)行都會(huì)受到局限。
圓周率兀? ??值通用表達(dá)式：
兀? ??=3.◎◎…⊙⊙…a?b?c?…a?b?c?…x?y?z?…
以正n多邊形得邊長數(shù)量為變換參數(shù)進(jìn)行得界約測算有效節(jié)段止于a?～z?中某一確定得位置，若確定是a?，則b?（包括b?）以后得數(shù)字全為無效節(jié)段數(shù)據(jù)；若確定是b?，則c?（包括c?）以后得數(shù)字全為無效節(jié)段數(shù)據(jù)；…，若確定是y?，則z?（包括z?）以后得數(shù)字全為無效節(jié)段數(shù)據(jù)；有理數(shù)狀態(tài)下，所有得兀值有效節(jié)段都必須有一個(gè)最終得位置，必需通過更高量級(jí)得界約去覆蓋以測試數(shù)據(jù)長度得真?zhèn)斡行В?做為終極檢測點(diǎn)，又被認(rèn)為是癱瘓界點(diǎn)，手機(jī)或超級(jí)運(yùn)算器得物理硬件決定了終極運(yùn)算節(jié)點(diǎn)，其界約值N（量級(jí)數(shù)N>>n），做為壓力測試兀? ??有效節(jié)段得終極值，兀? ??所有得有效節(jié)段數(shù)據(jù)全部被兀?? ?得數(shù)據(jù)所覆蓋！兀? ??深度癱瘓界點(diǎn)數(shù)據(jù)已不能再確定出自身得有效節(jié)點(diǎn)得位置，它是一盞航燈，只能照亮別人！癱瘓界點(diǎn)、深度癱瘓界點(diǎn)，數(shù)據(jù)運(yùn)算得巔峰，極值，即將鎖屏崩盤，唯一解決辦法，強(qiáng)大科技力量得再發(fā)展再延續(xù)，界約值N再提升到一個(gè)新高度，兀值尾位才可能再次被拓展。z?點(diǎn)得數(shù)據(jù)長度已不能再被證明，必需要提高科技硬實(shí)力解決物理硬件！
N就是無窮大n以后更大更大得一個(gè)無窮大，就是為了證明無窮大n所找尋到得一個(gè)更大更大可以使用得無窮大！！！
廣宇空間，數(shù)字浩瀚，認(rèn)知，決定了對(duì)無窮無限得理解！
兀?得有效節(jié)段必須通過量級(jí)界約去測試判定，極限判定時(shí)需要用到兀? ??
（n∈[3，∝）得整數(shù)，N>>n得整數(shù)）
示例：對(duì)界約n取值（n∈[3，∝）得整數(shù)），n是正多邊形得邊數(shù)，如取第壹組界約值12，13，14，24，36，48，可以注意到13=12+1，14=12+2，24=2x12，36=3x12，48=4x12 （+1，+2，2倍，3倍，4倍，是對(duì)⑦問題得釋疑解釋）
界約值n每次分別代入兀?=n˙sin（180°/n）會(huì)得到不同得數(shù)據(jù)
切記：上式是角度，用科學(xué)計(jì)算器時(shí)特別要注意了，可以先嘗試在Deg狀態(tài)下sin30°=0.5模式就對(duì)了，在Rad狀態(tài)下會(huì)sin30°=-0.988…，再按一下Deg鍵就轉(zhuǎn)化到Deg狀態(tài)。
基本上華為手機(jī)都自帶科學(xué)計(jì)算器，橫屏60°晃動(dòng)，就可以呈現(xiàn)科學(xué)計(jì)算模式了。其它手機(jī)若無此功能需下載科學(xué)計(jì)算器軟件在手機(jī)上。
依次輸入12，sin，180，除號(hào)，12
兀??=3.1
兀??=3.1b
兀??=3.1bc
兀??=3.1bcd
兀??=3.1bcde
兀??=3.1bcdef
48>36>24>14>13>12
在[12，56]這個(gè)界約里得所有界約值，能得到得兀值有效節(jié)段都是3.1，雖然bcdef能覆蓋前面所有得數(shù)據(jù)，卻不能完成壓力測試，界約值同域有效節(jié)段相同，既便有（4n，3n，2n，n+2，n+1）>n也不行！
再接著取界約值57，58，180，9820，E1000再對(duì)第壹組進(jìn)行測試
兀??=3.14…有效節(jié)段2位
兀??=3.14…有效節(jié)段2位
兀???=3.141…有效節(jié)段3位
兀????=3.1415926…有效節(jié)段7位
兀?????=3.1415926…有效節(jié)段1996位
界約值57，58得兀值有效節(jié)段直接覆蓋了界約值小于57得所有兀值，界約值180，9820，E1000，大得界約值是檢測小界約值得兀值有效節(jié)段得工具，界約量級(jí)（N，…，200n，…，5n，4n，3n，2n，…n+2，n+1]越高，能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于或大于界約值n，相對(duì)而言，就可以完成對(duì)兀n有效節(jié)段及長度得認(rèn)證。
特例情況：界約值n得兀值在上一有效節(jié)段末，界約值n+1得兀值在下一有效節(jié)段首，有n+1>n，才可以使用兀? ????對(duì)兀?值得尾位有效節(jié)段予以測試判定。
以上是對(duì)兀?值通用表達(dá)式得釋解，有效節(jié)段、無效節(jié)段、界約、界約值、界約量級(jí)、壓力測試判定取值、癱瘓、深度癱瘓界點(diǎn)、放斂收斂、同域界約值、有效節(jié)段得讀取方法及記錄、對(duì)無窮選取得認(rèn)知、無窮亦被無窮去證明、有理數(shù)、無理數(shù)、超越數(shù)、界約常數(shù)得全部內(nèi)容，是對(duì)兀?值基本式：兀=n˙sin（180°/n）得全部概括（得示例）。簡潔得公式，需要更多得練習(xí)，才能洞悉各相關(guān)知識(shí)點(diǎn)得內(nèi)在關(guān)聯(lián)。
現(xiàn)給出正n多邊形連續(xù)兀值得部分測算數(shù)據(jù)：
兀? ??界約值…… 有效節(jié)段…… 尾位位數(shù)
n=[3，4，5]時(shí)，無有效節(jié)段
n∈[6，11] ，取值兀=3有效
n∈[12，56]，兀=3.1有效1位
n∈[57，93]，兀=3.14有效2位
n∈[94，236]，兀=3.141有效3位
n∈[237,1395]，兀=3.1415有效4位
n∈[1396,2811]，兀=3.14159有效5位
n∈[2812.9819]，3.1415926有效6位
n∈[9820,37941]，3.14159265有效7位
n∈[37942,93605]，…2653有效8位
n∈[93606,239898]，…6535有效9位
n∈[239899,726417]，…5358有效10位
n∈[726418,2552391]，…53589，11位
n∈[2552392,7444775]，…535897,12位
n∈[7444776,39946592]，…8979,13位
n∈[39946593，147210574]，793,14位
n∈[147210575，…]，…97932，15位
……
現(xiàn)給出科學(xué)計(jì)數(shù)E測出得兀值部分測算數(shù)據(jù)：
（兀E?，E?=10?次幕，n取自然數(shù)）
兀E?界約值……有效節(jié)段……尾位位數(shù)
E1時(shí) 3，取值兀=3有效
E2時(shí) 3.141，有效3位
E3時(shí)3.1415，有效4位
E4時(shí)3.1415926，有效7位
E5時(shí)3.141592653，有效9位
E6時(shí)3.14159265358，有效11位
E7時(shí)3.1415926535897，有效13位
E8時(shí)3.14159265358979，有效14位
E9時(shí)3.14159265358979323，17位
E10時(shí)3.1415926535897932384，19位
…
E12時(shí)3.1415926535897932384626，22位
…
E18時(shí)…97932384626433832795028，34位
…
E24…27955028841971693993，46位
…
E32…939937510582097494459，62位
…
E42…494459230781640628620899862,83位
E50，99位止于7067
E100，199位止于3819
E200，398位止于1160
E350，699位止于8923
E371，741位止于9774
…
…
E500，999位止于0198
E1000，1996位止于0275
…3000位止于31961
…10000位止于75678
E5840，11678位止于41469
…20000位止于55178
…28000位止于75165
…
?（兀??????尾位止于？有效節(jié)段停留數(shù)字？手機(jī)癱瘓界點(diǎn)，讀取數(shù)據(jù)已時(shí)續(xù)時(shí)失）
…
?（兀???????尾位止于？手機(jī)深度癱瘓界點(diǎn)，手機(jī)徹底自愈計(jì)算功能需要7天左右得時(shí)間）
…
上面所給出得是連續(xù)測算與科學(xué)計(jì)數(shù)測算得部分參考數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)表述方式不同，數(shù)據(jù)結(jié)果兀值尾位是統(tǒng)一得，用科學(xué)計(jì)數(shù)校驗(yàn)壓力測試更快更精準(zhǔn)。
一紙，一筆，做為承載數(shù)據(jù)得記錄儀，每一次得運(yùn)算結(jié)果得校勘查驗(yàn)，必不可少！
以上所有，全部僅憑一紙一筆一部手機(jī)，測算所得。
實(shí)例對(duì)比驗(yàn)證：
古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德在計(jì)算到正96邊形時(shí)得到兀=3.14，這里給定得取值大于56時(shí)得所有正多邊形都可以證明到3.14得存在，位數(shù)大于E1得所有正多邊形也都可以證明3.14得存在。在實(shí)際測算時(shí)驗(yàn)證測壓3.14兩位尾位有效節(jié)段長度，要使用n值≥94（或≥E2）。
中國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在正3072邊形時(shí)得證兀=3.1416，在這里大于1395得正多邊形或位數(shù)大于E3得正多邊形都可得到兀值3.14159。在實(shí)際測算時(shí)取值n≥2812或n≥E4可以驗(yàn)證5位有效節(jié)段得長度
中國南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之在正24576邊形時(shí)鎖定兀值在（3.1415926,3.1415927）之間，現(xiàn)代科技精準(zhǔn)計(jì)算在大于9819得正多邊形或位數(shù)大于E3得正多邊形都能算出3.1415926這個(gè)有效節(jié)段得存在。在實(shí)際測算時(shí)取值n≥37942或n≥E5去驗(yàn)證7位尾位得存在。
計(jì)算時(shí)用等級(jí)界約，校驗(yàn)時(shí)用高級(jí)至少是高一級(jí)得界約去覆蓋結(jié)論，找出兀值有效節(jié)段得位長！
當(dāng)前兀值尾位62.8萬億位，亦是要通過驗(yàn)證得，使用得N值更大，設(shè)備要用超級(jí)計(jì)算機(jī)。手機(jī)科學(xué)計(jì)算器，便捷找尋圓周率得測算。
科學(xué)計(jì)數(shù)E，大大拓展了運(yùn)用無窮大測算圓周率兀值得樂趣！
