這幾天研究了一下開平方得計算。現發布一個快速手算，誤差在千分之六以下得公式，大于50得數誤差小于萬分之一。
計算目標，x=√Y
公式：
x=n+d/(2n+d/(2n+0.7))
其中，
n為比Y小得完全平方數對應得已知源整數，比如Y=65，對應64，n=8。
d=Y-n*n，對于Y=65，d=65-64=1。
計算實例如下…
(1)
x=√147
n=12，d=3,
x=12+3/(24+3/(24+0.7))=12.124
用計算器計算目標為12.124
保留三位小數時結果一致。
(2)
x=√47
n=6，d=11,
x=6+11/(12+11/(12+0.7))=6.855
用計算器計算目標為6.856
保留三位小數時結果基本一致。
(3)
x=√17
n=4，d=1,
x=4+1/(8+1/(8+0.7))=4.123
用計算器計算目標為4.123
保留三位小數時結果一致。
(4)
x=√5
n=2，d=1,
x=2+1/(4+1/(4+0.7))=2.237
用計算器計算目標為2.236
基本上一致。
(5)
x=√3
n=1，d=2,
x=1+2/(2+2/(2+0.7))=1.730
用計算器計算目標為1.732
基本上一致，略有誤差。
特別說明，用于計算小于5得平方根時，誤差稍大，但可以利用記憶，只需要記住
√2=1.414，√3=1.732，√5=2.236等幾個數就行。也可以將Y放大100倍計算，算出來得結果再除以10。
（6）也可以利用已知無理數，利用上式計算非整數。
下面得例子利用將√3=1.732計算，
x=√3.14
n=1.732，d=0.14,
x=1.732+0.14/(3.464+0.14/(3.464+0.7))=1.772
與計算器計算結果1.7720045一致。
(7)大數開方
x=√4581
x1=√45.81
n=6
d=9.81
x1=6+9.81/(12+9.81/(12+0.7))
=6.76806
x=67.6806
計算器算得為67.6831
誤差率為-3.69E-5
還有什么需要補充得或者不足之處，請各位老師在下面留言。
